Jak poznat že se jedná o funkci
Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru M přiřadí právě jedno y z oboru hodnot N. Funkci obvykle zapisujeme ve tvaru y = f(x), či ji můžeme vyjádřit explicitně f:y = x kde proměnná x je argument funkce.
Archiv
Jak poznám kdy je funkce rostoucí
FunkceFunkci nazveme rostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x roste hodnota y.Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y.Funkci nazveme nerostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá nebo se nemění hodnota y.
Jak zjistit obor hodnot funkce
Obor hodnot je naopak množina všech reálných čísel y, která dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f). Obor hodnot funkce f značíme H(f). Máme dán předpis funkce f:y=x^2, D(f)=\langle -2,2\rangle.
Jak zjistit průběh funkce
Typicky zjišťujeme:Definiční obor funkce a obor hodnot funkce.Určíme, jestli je funkce sudá nebo licháZjistíme, jestli je funkce omezená.Vypočítáme průsečíky s osou x a s osou y.Nalezneme extrémy funkce a zjistíme monotonnost funkce.Nalezneme inflexní body a intervaly konvexnosti a konkávnosti.
Jak poznat lineární funkci
Lineární funkce je každá funkce, která je dána předpisem y = ax + b, kde a a b jsou reálná čísla. Zvláštní případ lineární funkce nastává, pokud se a = 0, neboť předchozí zápis můžeme zkrátit takto: y = b, což je konstantní funkce (některé zdroje konstantní funkci mezi funkce lineární nezapočítávají).
Jak kreslit grafy funkci
Graf funkce můžeme samozřejmě vždy nakreslit tak, že spočítáme několik bodů, ale my se budeme soustředit na jisté zajímavé body a na to, jaký má graf přibližně tvar. Zejména nás budou zajímat ty vlastnosti funkce, které lze odhalit pomocí nástrojů diferenciálního počtu, tedy pomocí derivování.
Kdy je funkce Kladna
Co to vlastně znamená, když je funkce kladná Funkce je kladná, když hodnota funkce v těch určitých bodech je vyšší než nula, logicky, a úplně jednoduše řečeno pokud máme graf, tak když se funkce nachází nad osou x, to je krásně vidět.
Jak zjistím jestli je funkce sudá nebo lichá
Funkce sudá a lichá
Jestliže je graf osově souměrný podle osy y, pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou.
Co nesmí být pod odmocninou
Výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven nule, nesmí být záporný.
Jak poznat jestli je funkce sudá nebo lichá
Funkce sudá a lichá
Jestliže je graf osově souměrný podle osy y, pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou.
Co je to Inflexní bod
Inflexní bod v geometrii a v diferenciálním počtu je bod na křivce, ve kterém křivost neboli konkávnost mění znaménko z kladného na záporné nebo ze záporného na kladné. Křivka se mění z konkávní (kladná křivost) na konvexní (záporná křivost) nebo obráceně.
Jak poznat rostoucí a klesající funkci
Funkce rostoucí, klesajícíFunkci nazveme rostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x roste hodnota y.Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y.Funkci nazveme nerostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá nebo se nemění hodnota y.
Co je to kvadratická funkce
Funkce, jejíž funkční hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávisle proměnné, je příkladem kvadratické funkce. Grafu kvadratické funkce se říká parabola. Graf je symetrický podle osy paraboly, tato osa je rovnoběžná s osou y.
Kdy to není funkce
U funkce to bude vždycky 1 výstup, 1 prvek z oboru hodnot, který se váže na ten prvek z definičního oboru. Pokud bychom měli jeden prvek z definičního oboru, ten bychom vložili do krabičky, která má být funkcí, a dostali bychom ne 1 prvek z oboru hodnot, ale nějaké y, nějaké z, nějaké e, tak toto není funkce.
Jak vypočítat inverzní funkci
Předpis inverzní funkce získáme tak, že se pokusíme vyjádřit x jako funkci argumentu y. Inverzní funkce k prosté funkci f je funkce f^{-1}, pro kterou platí: D(f^{-1})=H(f) a zároveň každému y\in D(f^{-1}) je přiřazeno právě to x\in D(f), pro které je f(x)=y.
Co je to rostouci funkce
Funkci nazveme rostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou roste hodnota .
Co je to prostá funkce
Jestliže funkce f nabývá pro každé dva různé argumenty různé funkční hodnoty, pak tuto funkci nazýváme prostou.
Co plati pro sudou funkci
Sudost. Funkce je sudá, pokud splňuje jednoduché pravidlo — když do funkce vložíte prvek x a poté inverzní prvek −x, pak musí funkce vrátit stejnou výslednou hodnotu. Typickou sudou funkcí je funkce f(x) = x2. Pokud ji zavoláte s argumenty 6 a −6, získáte: f(6) = 36 a f(−6) = 36.
Kdy je funkce klesající
Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y. Funkce f je klesající, právě když pro všechna x_1,x_2\in D(f) platí: Je-li x_1 < x_2, pak f(x_1) > f(x_2).
Jak přepsat odmocninu
Odmocninu n√a z nezáporného čísla a umocníme tak, že umocníme její základ a a získanou mocninu am odmocníme. Odmocninu n√a z nezáporného čísla a odmocníme tak, že její základ a odmocníme součinem odmocnitelů m⋅n.
Jak udělat definiční obor
Proto můžeme za x dosadit jakékoliv reálné číslo kromě nuly. Definiční obor je tak roven: D(f) = ℝ ∖ {0}. Definiční obor obvykle zapisujeme pomocí písmene D a do závorek zapíšeme funkci, jejíž definiční obor počítáme. V tuto chvíli jsme vypočítali největší definiční obor.
Kdy je funkce omezená
Jestliže je funkce omezená shora, znamená to, že funkční hodnoty nepřekročí určitou horní hranici. V případě, že je funkce omezená zdola, pak všechny funkční hodnoty neklesnou pod určitou dolní hranici. Jestliže je funkce omezená shora i zdola, pak řekneme, že je to funkce omezená.
Co to je konvexní
Jako konvexní (latinsky convexus vypouklý, vypuklý) se označují (například v matematice nebo optice) takové formy (plochy, křivky), které jsou vyklenuté směrem ven. Formy, které jsou naopak vyklenuté směrem dovnitř (tj. vyduté), se označují jako konkávní.
Co to je stacionární bod
Máme-li tedy nějaký bod, který není krajním bodem intervalu a v němž funkce nabývá minima nebo maxima, tak jde určitě o stacionární bod.
Jak najít předpis funkce
Předpis lineární funkce je f:y=ax+b. Pomocí koeficientů a a b můžeme ovlivnit vzhled grafu lineární funkce, jestli bude funkce rostoucí, nebo klesající a kde graf protne osu y. f:y=ax+b, kde a a b jsou reálná čísla.
