Jak negovat výroky
Nejjednodušším způsobem, jak z výroku vyrobit jeho negaci, je přidat na začátek daného výroku formulaci: „Není pravda, že…“ Další možností je ovšem vytvoření nového výroku s opačnou „pravdivostí“. Pokud vyrábíme z výroku jeho negaci, říkáme, že výrok negujeme.
Co to je Disjunkce
Disjunkce znamená odloučení, rozdělení, odloučené oblasti, sloučení oblastí, logický součet výroků, množinových prvků zařazených do jedné skupiny celku. Oblasti se mohou překrývat. Pojem se používá např. ve fytogeografii.
Kdy plati Disjunkce
Disjunkce výroků \mathbf{A} a \mathbf{B} je nepravdivá jen v případě, kdy jsou oba spojované výroky nepravdivé. Tedy jen v tom případě, kdy výrok \mathbf{A} je nepravdivý a současně výrok \mathbf{B} je nepravdivý. Jinak řečeno, když: Platí negace výroku \mathbf{A} a současně platí také negace výroku \mathbf{B}.
Jak funguje negace
Negace výroku obrací jeho pravdivostní hodnotu, jinými slovy, jejím výsledkem je výrok, který je pravdivý přesně tehdy, když je ten průvodní nepravdivý, a naopak. Negace výroku p se značí ¬ p. Příklad: Negace výroku "Máme alespoň dvě jablka" je výrok "Máme méně než dvě jablka".
Archiv
Co je to tautologie
Tautologie (z řeckého ταυτολογία, tautologia, výpověď o témže) je v logice vždy pravdivý složený výrok. Je pravdivý vždy, bez ohledu na pravdivostní hodnotu jednotlivých částí takového výroku. Příkladem tautologie je výrok: „Buď bude zítra pršet, nebo zítra pršet nebude.
Jak vytvořit negaci
Nejjednodušším způsobem, jak z výroku vyrobit jeho negaci, je přidat na začátek daného výroku formulaci: „Není pravda, že…“ Další možností je ovšem vytvoření nového výroku s opačnou „pravdivostí“. Pokud vyrábíme z výroku jeho negaci, říkáme, že výrok negujeme.
Kdy je implikace pravdivá
Implikace je pravdivá pravě tehdy, když jsou oba spojované výroky pravdivé nebo když je první výrok nepravdivý. Neboli: Implikace není pravdivá jen v případě, že první výrok je pravdivý a zároveň druhý je nepravdivý. Pro zachycení těchto informací pomocí tabulky pravdivostních hodnot opět potřebujeme značení.
Kdy je výrok pravdivý
Pravdivý výrok bude mít pravdivostní hodnotu 1 a nepravdivý 0. Pravdivostní ohodnocení je pak předpis e, který danému výroku přiřazuje buď 0 nebo 1. Pokud napíšeme e(p), chceme zjistit pravdivost výroku p. Pokud je p rovno výroku „dva krát dva jsou čtyři“, pak e(p) = 1, protože se jedná o pravdivý výrok.
Co to je implikace
Implikace (z lat. implicatio, propletení, zahrnutí) znamená vztah vyplývání nebo zahrnutí. Skutečnost nebo výpověď A implikuje nějaké B, pokud z A nutně vyplývá B, případně pokud je B v A už zahrnuto čili implikováno. Příklad: „Nebude-li pršet, nezmoknem.
Kdy je formule splnitelná
Formule je splnitelná (konsistentní), jestliľe alespoň jeden list odpovídajícího sémantického stromu nese výslednou hodnotu interpretace true. Formule je platná (tautologická), jestliľe vąechny listy jejího úplného sémantického stromu nesou výslednou hodnotu interpretace true.
Co to je ekvivalence
Ekvivalence (z lat. aeque, stejně a valere, platit) označuje rovnocennost, stejnou platnost, rovnomocnost a z toho případně plynoucí záměnnost.
Jak poznam Tautologii
To, zda je výrok pravdivý nebo nepravdivý lze ověřit pomocí pravdivostních tabulek – tabulková metoda (vytvoříme si tabulku formule, a pokud je formuli v každém řádku přiřazena jednička, je to tautologie).
Jak se neguje implikace
Danému výroku koresponduje formule: p→q. Její negací je: ¬(p→q). Ekvivalentem je: p∧¬q, neboť „negovaná implikace je konjunkce s negací“. Slovně: „Máš rád operu a nechodíš do divadla“, správnou z uvedených možností je tedy iv).
Co je to binární relace
Binární relace je pojem z matematiky, vyjadřuje vztah (relaci) prvků jedné množiny k prvkům v množině druhé. lze použít jako definici binární relace.
Kdy je relace Tranzitivni
Formálně zapsáno: Například „je větší než“ a „je rovno“ jsou tranzitivní relace: pokud a = b a b = c, platí i a = c. Na druhou stranu, „je matkou“ není tranzitivní relace, protože když Alice je matkou Břetislavy a Břetislava je matkou Cecílie, není Alice matkou Cecílie.
Kdy je relace zobrazení
Pojem zobrazení vychází z pojmu relace. Zatímco relace definovala nějaký obecný vztah mezi libovolnými dvojicemi prvků daných množin, zobrazení je tu od toho, aby každému prvku jedné množiny přiřadilo (obecně jiný) prvek téže, nebo jiné množiny.
Co je to tranzitivní
TRANZITIVNÍ SLOVESO (tranzitivum, přechodné sloveso) 1. Sloveso, které se váže s ↗přímým předmětem; je to tedy sloveso s akuzativní vazbou / ↗valencí / ↗rekcí.
Co je trida ekvivalence
Třídy ekvivalence jsou právě podmnožiny. , přičemž každá třída ekvivalence obsahuje právě všechny takové prvky z množiny. , že každé dva v rámci této třídy jsou navzájem ekvivalentní ve smyslu dané relace. Každý z těchto prvků je ekvivalentní i se sebou samým (reflexivita).
Co je to binární operace
Binární operací ○ v množině M rozumíme zobrazení z množiny kartézského součinu M x M do množiny M. Jestliže v binární operaci je vzoru [x,y] M x M přiřazen obraz z M, píšeme: 1. x ○ y = z; prvek z M se nazývá výsledek operace ○.
Kdy plati ekvivalence
Základní vlastnosti tříd ekvivalence: [a, b] ∈ R právě tehdy, když M[a] = M[b]. Pokud máme dva prvky a, b, které jsou ekvivalentní, pak se musí jejich třídy ekvivalence rovnat. Naopak, pokud neplatí [a, b] ∈ M, pak také M[a] ≠ M[b], přesněji M[a] ∩ M[b] = ∅.
Co je to inverzní prvek
Inverzní prvek je pojem z algebry, který z pohledu jistého prvku označuje prvek, výsledkem operace * s nímž je neutrální prvek.
Co je to Komutativní zákon
Možnost záměny činitelů znamená, že při násobení nezáleží na pořadí činitelů. Matematici tomuto pravidlu říkají zákon komutativní.
Jak se neguje ekvivalence
A jak to provést Jsou v podstatě dvě možnosti – buď vytvořit tabulku pravdivostního ohodnocení a z ní se pokusit odhadnout jednodušší ekvivalentní výrok, nebo provést zjednodušení úvahou.
Co to je asociativní zákon
[Asociatývní zákon], matematický zákon pro sčítání, popřípadě násobení různých matematických objektů. Pro reálná čísla a, b, c platí asociativní zákon pro sčítání: a + (b + c) = (a + b) + c a asociativní zákon pro násobení: a(bc) = (ab)c.
Jak se neguje konjunkce
Podíváme-li se, kdy je konjunkce nepravdivá, zjistíme, že stačí, aby jeden z výroků byl nepravdivý. To můžeme říci i trochu jinak: První nebo druhý výrok musí být nepravdivý. Spojku „nebo“ zde uvažujeme v matematickém smyslu – mohou tedy být nepravdivé i oba výroky současně.
