Jak zjistit vzajemnou polohu přímek
Pokud známe směrový vektor nebo normálový vektor, pak můžeme určit vzájemnou polohu přímek. Přitom platí: Pokud jsou směrové vektory kolineární (lineárně závislé), pak jsou přímky rovnoběžné nebo shodné. Pokud nejsou směrové vektory kolineární (lineárně závislé), pak jsou přímky různoběžné.
Archiv
Jak zjistit rovnici přímky
Obecná rovnice přímky v rovině má tvar ax+by+c=0 , kde a,b,c jsou nějaká reálná čísla taková, že alespoň jedno z čísel a a b není rovno 0. Body ležící na této přímce jsou právě ty bodyX=(x,y), jejichž souřadnice splňují uvedenou rovnost.
Archiv
Jaká může být vzájemná poloha přímek v prostoru
Pokud pracuji s přímkou v prostoru, mohou nastat tři situace: Přímka a rovina jsou rovnoběžné – Žádný společný bod. Přímka a rovina nejsou rovnoběžné – Jeden společný bod. Přímka leží v rovině – Nekonečně mnoho společných bodů.
Kdy je přímka rovnoběžná s rovinou
⇒ Kritérium rovnoběžnosti přímky a roviny: Přímka p je rovnoběžná s rovinou ρ , jestliže v rovině ρ leží alespoň jedna přímka p′, která je s přímkou p rovnoběžná.
ArchivPodobné
Jak zjistit zda jsou přímky rovnoběžné
Dvě přímky p(P, u) a q(Q, v) jsou rovnoběžné právě tehdy, je-li vektor u nenulovým reálným násobkem vektoru v.
Jak poznat rovnoběžky
Rovnoběžky jsou dvě přímky ležící ve stejné rovině, které se nikde neprotínají. Rovnoběžnost přímek p a q zapisujeme p ∥ q p \parallel q p∥q. Kolmice je přímka, která protíná jinou přímku a svírá s ní úhel 90°. Kolmost přímek p a q zapisujeme p ⊥ q p \perp q p⊥q.
Jak se počítá směrnice přímky
Směrnice přímky se rovná „změna y dělená změnou x“.
Kdy jsou přímky rovnoběžné
Závěr: Různoběžné přímky mají společný právě jeden bod. Rovnoběžné přímky leží v jedné rovině a nemají žádný společný bod.
Co je Průsečnice rovin
Průsečnice rovin
Pokud jsou dvě roviny různoběžné, tak mají společných nekonečně mnoho bodů. Tyto body tvoří přímku a ta se nazývá průsečnice.
Jak najít kolmou rovinu
Kolmost dvou rovin
Dvě roviny jsou kolmé, pokud je jejich odchylka rovna 90°. Dvě roviny jsou kolmé, pokud jedna z nich obsahuje přímku, která je kolmá k druhé rovině.
Kdy je přímka kolmá k rovině
Přímka a rovina jsou k sobě kolmé právě tehdy, když je přímka kolmá ke všem přímkám roviny.
Jak zjistit rovnoběžnost
jsou rovnoběžné právě tehdy, je-li vektor n = (a; b) nenulovým reálným násobkem vektoru n' = (a'; b'); jsou totožné právě tehdy, když je jedna rovnice násobkem druhé; jsou různoběžné právě tehdy, když má soustava jejich obecných rovnic právě jedno řešení.
Kdy jsou roviny rovnoběžné
Dvě roviny jsou rovnoběžné právě tehdy, když jedna z nich obsahuje dvě různoběžné přímky, které jsou s druhou rovinou rovnoběžné. Roviny totožné, mají tedy všechny body společné (jsou totožné s rovinou dolní podstavy krychle). Roviny jsou rovnoběžné různé, tedy nemají žádný společný bod.
Jaký je znak pro Různoběžky
Označení pro různoběžku je „x“. Čteme přímky p a q jsou různoběžky nebo přímka p je různoběžná k přímce q.
Jak vypočítat průsečík dvou přímek
X = Q + sv, pro nějakou hodnotu parametrů t, s. Pokud hledáme průsečík těchto přímek, hledáme hodnoty parametrů t a s, pro které obě přímky určují stejný bod. Řešíme tedy rovnici P + tu = Q + sv.
Jak převést parametrickou rovnici na obecnou
zjistíme obecnou rovnici tak, že z parametrické rovnice odstraníme parametr t. Příklad: držme se předchozí přímky danou body A[0,3], B[2,7]. Zjistíme směrový vektor z orientované úsečky A B → . Toto je výsledná obecná rovnice přímky p.
Jak se vyznačuje přímka
Přímka je jednorozměrný základní geometrický útvar. Lze ji popsat jako nekonečně tenkou, dvoustranně nekonečně dlouhou, dokonale rovnou křivku (pojem křivka v matematice zahrnuje i „rovné křivky“), tedy křivku s nekonečně velkým poloměrem zakřivení.
Jak zjistit zda bod leží na přímce
Body A, B, C leží na jedné přímce, právě tehdy, když je vektor AB nenulovým reálným násobkem vektoru AC, tj. existuje nějaké reálné číslo k, pro které platí AB = kAC.
Kdy jsou dvě roviny kolmé
Definice: Dvě roviny jsou kolmé, jestliže jejich odchylka je 90°. Kritérium kolmosti dvou rovin: Obsahuje-li rovina σ přímku p kolmou k rovině ρ, pak jsou roviny σ, ρ k sobě kolmé. Definice: Je-li přímka p kolmá k rovině ρ, pak její odchylka od ρ je 90°.
Jak určit kolmost rovin
Kritérium kolmosti dvou rovin: Obsahuje-li rovina σ přímku p kolmou k rovině ρ, pak jsou roviny σ, ρ k sobě kolmé. Definice: Je-li přímka p kolmá k rovině ρ, pak její odchylka od ρ je 90°.
Jak se značí Rovnoběžnost přímek
Rovnoběžky jsou dvě přímky ležící ve stejné rovině, které se nikde neprotínají. Rovnoběžnost přímek p a q zapisujeme p ∥ q p \parallel q p∥q. Kolmice je přímka, která protíná jinou přímku a svírá s ní úhel 90°.
Jak převést parametrickou rovnici roviny na obecnou
zjistíme obecnou rovnici tak, že z parametrické rovnice odstraníme parametr t. Příklad: držme se předchozí přímky danou body A[0,3], B[2,7]. Zjistíme směrový vektor z orientované úsečky A B → . Toto je výsledná obecná rovnice přímky p.
Jak vyznačit Polopřímku
POLOPŘÍMKA je nekonečná rovná čára, která se nám nevejde ani do sešitu – proto do sešitu rýsujeme pouze její část!!! Narozdíl od přímky má ale svůj počáteční bod (značíme velkým tiskacím písmenem), můžeme tedy říci, že víme, že někde začíná, ale nikde nekončí.
Co je přímka a polopřímka
Přímka – se zadává dvěma body, neboť každými dvěma body lze vést právě jednu přímku. Značíme ji dvěma body nebo častěji malým písmenem. Your browser does not support this audio format. Polopřímka – je podobná přímce, má počátek (ale stále nemá konec).
Jak se počítá odchylka přímek
Odchylka přímky a roviny
Je-li přímka p kolmá k rovině ρ, je jejich vzájemná odchylka φ = π/2. Není-li přímka p kolmá k rovině ρ, je jejich odchylka rovna odchylce přímky p a průsečnice p' rovin ρ a ψ, kde p ∈ ψ a ρ ⊥ ψ. Ještě jednodušší je, sestrojit kolmici q k rovině ρ a počítat odchylku α přímek p a q.
